前段时间用博客的几个测试页面尝试了下使用Google Website Optimizer做A/B测试，经过这段时间收集了一些测试数据，感谢大家帮忙点击。其实之前一直想介绍Google的这个网站对比实验优化工具，完全免费而且操作简单，并且在不久的将来独立的Google Website Optimizer就会消失，这块功能会被整合到Google Analytics里面，相信很多GA的用户已经在Content模块中发现了新增的Experiments这个功能，这个就是从Google Website Optimizer衍生而来，功能和使用上面应该会有些调整和变化。
对于Google Website Optimizer的使用其实并没有那么复杂，使用实验的创建向导结合网页的提示和帮助，普通的用户创建自己的实验完全没有问题，只是网站的千差万别可能有很多的细节方面需要注意，或者需要想一些办法让实验过程和监控结果更加有效。所以这里不介绍GWO工具使用本身，我比较感兴趣的其实是实验输出的结果报表，里面涉及对结果的区间预估，测试方案胜出的概率，提升幅度等，这些指标都用统计学的方法计算得到，相比直接比较两组观察值，比较结果更加科学，更具说服力。
首先看下GWO输出的报告，这里用的是A/B测试，如果使用Multivariate Testing（MVT）报告会有细微的差异，但指标及统计逻辑应该是相同的：
我用GWO实现了一个最简单的A/B测试，一个原始版本和一个测试版本，输出的报告主要是比较实验过程中设定的转化率。上方的折线图显示的是原始版本和实验版本的转化率趋势，截至目前的转化情况显示在下方表格的最右侧（Conv./Visitors），从指标名称看，GWO衡量转化率用的是转化的用户数，应该使用Cookie来唯一识别用户（这里仅是在博客新建了几个简单测试页面，所以数据量较小，而转化率相比正常网站都明显偏高）。
所以，这里重点研究了下图中表格红框内的3个指标，看它们是如何计算得到的。
估算转化率
从图中红框1中可以看到Est. conv. rate，GWO报表对目前得到的转化率做了正负区间的预估，进而可以得到目前该版本转化率可能的置信区间（详见前一篇文章——参数估计与置信区间），这里用当前的转化率估计该版本的总体转化率p，进而可以计算得到总体标准差σ= sqrt(p(1-p)/n)，比如这里原始版本的总体标准差约为0.0540，而测试版本的标准差约为0.0647，根据Zα/2×σ计算得到的上表中正负的7.6%和9.1%，所以我们就可以猜出GWO用的Zα/2大概为1.4，这个数值我在测试期间接连验证过几次，基本非常稳定，根据Z值表，这个置信区间大概的置信度在84%，也不知道为什么GWO要选择这么个置信度。
红框1的上方我们可以看到GWO根据测试的效果将测试版本分成了三类，分别用绿色表示胜出的测试版本，黄色表示不确定的测试版本，红色表示落败的测试版本。Google仅给出了简单的说明，建议我们可以选择使用显示为绿色的版本，因为它们有很大的可能性（也只是可能）优于原始版本，而显示红色版本建议可以停止测试。具体到指标需要达到怎样的水平才会显示绿色或红色，我没有去验证，有使用经验的或者感兴趣的同学可以去观察下试试。
胜过原始版本的几率
之前在T检验和卡方检验这篇文章介绍过可以使用卡方检验的方法来比较二项分布数据间的概率是否存在显著差异，但卡方检验只能检验差异的显著性，没法直接说明某组样本的概率有多少的几率超过另外一个样本，所以在GWO的报告里面没有使用卡方检验，而使用了单尾Z检验。当样本数量超过30的时候，我们一般会使用Z检验来替代T检验比较两组独立或配对样本间的均值差异，因为这里只是为了证明一组样本概率明显超过另外一组样本的可能性，所以使用了单尾检验。计算Z统计量的公式如下：
根据表格的数据，原始方案和测试方案的转化率均值p分别为78.9%和78.0%，根据公式S2=p(1-p)分别计算两组样本的方差为0.1665和0.1716，而两组样本数n分别为57和41，进而计算得到Z=0.1068，查Z值表可得Z=0.10的概率为46.02%，Z=0.11的概率为45.62%，表中显示的Chance to Beat Orig.=45.9%，介于两者之间，使用的应该是类似的统计方法得到的值，偏差是因为中间精度处理引起的。
观察到的改进
图中红框3的Observed improvement，这个指标需要结合红框1的转化率置信区间来看，结合条形图可以比较清晰地得出结果，看下我用Excel画的展现估算转化率的类似条形图：
这里我用了两条辅助的虚线，如果第一个是原始版本，那么测试版本所有与原始版本转化率预估区间的差异都会用颜色展现，而观察到的改进就是着色区间的转化率差异。比如图中第二个条形的红色区间展现的相应值为-4.2%，而第三个应该是-1.6%+0.6%=-1.0%，即左侧的负值区间加上右侧的正值区间，第四个为2.9%。这样GWO报表中所有指标的计算都可以明确了 
其实，大部分时候我们使用工具来完成分析或测试的过程，也不一定非要了解所有指标最底层的计算逻辑，我们只要知道这些指标的含义及作用，在分析具体问题时合理地使用这些指标就可以。而有些时候我们只能统计得到一些基础数据，所以如何使用这些基础数据得到一些有价值有说服力的分析结论就需要用到一些合适的统计学方法，这也是这篇文章去解读GWO输出报表的原因。
via：：《Google Website Optimizer报告解读》
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2021-06-01 17:07:06
